LITMIR.BIZ

Скачать книгу

и явления актуальной реальности глубоко взаимосвязаны друг с другом (принцип взаимосвязи), причем в соответствии с принципом развития, изменения, связи эти динамические. Суть процесса познания можно определить как вскрытие, определение этих динамических связей, отражение универсальных закономерностей вечно движущейся и развивающейся природы. При этом одним из универсальных методов познания является моделирование связей при помощи определенного набора абстрактных модельных элементов (например, чисел или других знаков), далее, преобразование этих модельных структур в соответствии с законами преобразования, сохраняющими связи неразрывными, получение новых абстрактных структур, новых совокупностей связей и соотнесение этих новых связей с объективной реальностью.

      В качестве одного из средств абстрактного моделирования при помощи набора символов и правил их объединения выступает математика. Математика является значительно большим, чем наука, поскольку она есть, по выражению Н. Бора, язык науки (7). Определяющим признаком каждой конкретной математической дисциплины является некоторый формальный метод, потенциально допускающий различные материальные воплощения, а следовательно, и практические применения. Может ли тот или иной предмет, то или иное явление реального мира быть исследовано с помощью данного математического метода – этот вопрос решается не природой данного предмета или явления, а их формальными структурными свойствами.

      Каков же предмет исследований математики? Согласно Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (30-XX, 37). Н. Бурбаки утверждают, что «единственными математическими объектами становятся, собственно говоря, математические структуры» (9, 251). С этой группой французских математиков можно согласиться. Но откуда берутся эти структуры и какое отношение они имеют к миру действительности?

      Если это абстракции некоторых сторон реального мира, то позиция Бурбаки вполне согласуется с точкой зрения Ф. Энгельса. Сами Н. Бурбаки писали, что «…основная проблема состоит во взаимодействии мира экспериментального и мира математического. То, что между материальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь – это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого, и быть может, мы их никогда не узнаем» (9, 258). Это пессимистический вывод, и, по мнению акад. Б. В. Гнеденко (17), он означает только то, что Н. Бурбаки лишь поверхностно затронули важнейший вопрос: каков объект изучения математики. Они не попытались выявить процесс формирования основных понятий и основных задач математики в историческом аспекте.

      Подобные вопросы не могут возникнуть в связи с определением Ф. Энгельса, поскольку в нем уже содержится утверждение о том, что математические понятия являются

Скачать книгу