LITMIR.BIZ

Скачать книгу

теории фракталов, дробной размерности и дробных операторов в радиофизике и радиолокации, математической физике, нейробиологии, генетике и других отраслях научного знания и технологиях[113]. Социология насыщена «беспорядочными» фрактальными конструкциями, описывающими ритм периодов войны и мира, неравномерное распределение благ в обществе, преобладание в промышленности крупных корпораций и пр.[114] В социологии, экономике, технике, физике и других сферах человеческой деятельности для решения ряда задач используются фрактальные измерения, связанные с топологией, которая оказалась весьма успешной на практике. Так, решение проблемы универсальности фрактальной геометрии фильтрующихся множеств в космической электродинамике (построение самосогласованной модели турбулентного токового слоя, анализ явления магнитосферной суббури, обсуждение вопросов, связанных с образованием и эволюцией крупномасштабных магнитных полей в фотосфере Солнца и межпланетном пространстве) привело к необходимости использования топологической теории фрактальных множеств[115]. Здесь ключевым моментом является слияние «традиционной» фрактальной геометрии и дифференциальной топологии, что нашло свое выражение в таких новых математических образах, как дробное евклидово пространство и фрактальное многообразие[116].

      Язык фракталов фиксирует такое фундаментальное свойство реальных явлений, как самоподобие: мелкомасштабные структуры повторяют форму крупномасштабных[117]. Так, в случае фиорда или кардиограммы самоподобие состоит в бесконечно прихотливых изгибах, а в случае кровеносных сосудов, морозных узоров или функционирования маркетинга – в бесконечно разнообразных ветвлениях. Фрактал представляет собой нелинейную структуру, которая сохраняет самоподобие при неограниченном изменении масштаба (перед нами пример математической идеализации). Ключевым здесь является сохраняющееся свойство нелинейности. Существенно при этом то, что фрактал имеет дробную, в пределе иррациональную размерность, благодаря чему он – способ организовать взаимодействие пространств разной природы и размерности (нейронные сети, индивиды и их взаимодействие и пр. – тоже фракталы). Особенностью фрактала является то, что он не имеет, подобно лейбницевской монаде, ни начала, ни середины, ни конца, т. е. он делокализован, не обладает границами. Фрактал выступает ключевым понятием синергетики – он прекрасно описывает самоорганизацию любой системы, моделирует ее саморазворачивание, его свойства с трудом воспринимаются нашим мышлением. Однако, фрактальная логика, оперируя парадоксальными логическими объектами, дает возможность решать задачи мышления, которые невозможно разрешить в рамках существующих логик[118].

      Поэтому весьма интересным является применение фрактального исчисления в современной радиоэлектронике и радиотехнике, теоретические

Скачать книгу