Thermografie - Eric Rahne

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wellenlängenabhängig ist.

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      In erster Linie verursachen hierbei die wellenlängenabhängige Brennweiten die größten Probleme, da kürzere Wellenlängen näher an der Linse, längere Wellenlängen dagegen nur in größerer Entfernung eine scharfe Abbildung entsprechend ihrer Wellenlänge besitzen. Als Ergebnis gibt es also keinen Brennpunkt, auf dem alle Wellenlängen gleichzeitig scharf abgebildet werden.

      2.1.6. Minderung der Strahlstärke zum Linsenrand hin

      Die Grundlage der bisherigen Berechnungen waren die optischen Gesetze entsprechend der Gaußschen Optik. In der Wirklichkeit jedoch - wie das auch das vorherige Kapitel beweist - treten nicht nur Strahlen nahe der optischen Achse auf, weshalb es also auch nicht ausreicht, nur diese zu betrachten.

      Hierzu ist das photometrische Grundgesetz notwendig. Für die Anwendung von Sammellinsen gilt der im Kapitel 2.1.4. behandelte Zusammenhang mit folgender Gleichung bezüglich des auf einen Punkt der Linse eingehenden Strahlstrom:

      Gl. 71 (aus dem Kapitel 2.1.4.)image

      Allerdings ist nicht nur der Strahlstrom winkelabhängig (hier: gegenüber der optischen Achse), sondern auch der Abstand r' zwischen Strahler und Linsenoberfläche. Für diesen Abstand gilt folgende Gleichung:

      Gl. 80image

      Gl. 81image

      Das Phänomen als einfachen Zusammenhang formuliert, wird auch als cos4-Lichtstärkeeffekt bezeichnet:

      Gl. 82image

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      Obige Gleichung sagt aus, dass der Strahlstrom in der Nähe der optischen Achse den maximalen Wert aufweist, zum Rand der Linse (damit zum Rand des Sichtfeldes) hin jedoch der 4. Potenz des Cosinus des einschließenden Winkels zwischen Strahl und optischer Achse entsprechend abfällt. Je größer der Sichtwinkel des Objektives (also der Durchmesser der Einlassöffnung) ist, desto stärker ist dieser optische Effekt.

      Bei der Beobachtung von Objekten, die weit außerhalb der doppelten Brennweite liegen, kann das Phänomen jedoch (für die betrachtete Linse) als konstant betrachtet werden. Infolgedessen kann seine Wirkung mathematisch im Rahmen der Kalibrierung der Sensibilität des Sensors über dessen Fläche korrigiert werden.

      2.1.7. Auflösungsgrenze durch Beugung (Diffraktion)

      In den vorherigen Kapiteln wurde die Welleneigenschaften der Licht- und Infrarotstrahlung ignoriert, die diese aber wegen ihrer Natur als elektromagnetische Welle besitzen. (Einzige Ausnahme ist die Erwähnung der chromatischen Aberration im Abschnitt 2.1.5. „Optische Abbildungsfehler”, welche ein erster Hinweis darauf ist, dass im Rahmen der Diskussion der Wärmestrahlung zwingend auch die sich aus der Welleneigenschaft ergebenden physikalischen Phänomene in Betracht zu ziehen sind.)

      Bei der Beleuchtung eines sehr kleinen Loches, durch das die Lichtstrahlen eine Abbildungsebene (Schirm, Detektor) erreichen, ist ab einer bestimmten Verkleinerung des Loches zu beobachten, dass statt der beleuchteten Kreisfläche in sich geschachtelte Ringe auf dem Schirm sichtbar werden. Dessen Ursache ist die Beugung.

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      Die Beugung (auch Diffraktion genannt) wird durch die elektromagnetische Welleneigenschaft des Lichtes verursacht, und tritt natürlich auch bei Infrarotstrahlung auf. Antwort auf die Frage der Entstehung dieser Ringe geben die sich gegenseitig ergänzenden Forschungen des englischen Nobelpreisträgers John William Strutt, bekannt unter seinem Adelsnamen Lord Rayleigh, und des deutschen Physikers Ernst Abbe.

      Beide Forscher beschäftigten sich (unter anderem) mit den Grenzen der optischen Abbildung und der optischen Auflösung. Sie fanden einstimmig heraus, dass die optischen Einschränkungen aufgrund der Beugung mit der Wellenlänge der beobachteten elektromagnetischen Strahlung zusammenhängen.

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      Die Beugung selbst kann am einfachsten damit beschrieben werden, dass entlang der Wellenfront aufgrund des „Hindernisses” nach der Huygens-Fresnel-Regel neue Wellen entstehen. Ist die Größe des Hindernisses vergleichbar mit der Wellenlänge der Strahlung (oder wesentlich kleiner), so führt die Überlagerung der neuen Wellen auch zu Interferenzen, d.h. (periodischer) Aufsummierung und Löschung.

      Diese Wellenfronten entstehen natürlich nicht nur am oben erwähnten Loch, sondern auch an allen anderen geometrischen Formen. Es ist üblich, zwischen der Beugung von Parallelwellen bei ausreichend entfernten Wellenquellen (Frauenhofer-Beugung) und der Beugung von divergierenden Punktstrahlungsquellen (Fresnel-Beugung) bei nahe gelegenen Quellen zu unterscheiden.

      Vereinfachender Weise wird hier nur die Frauenhofer-Beugung näher behandelt, welche wegen der Voraussetzung weit entfernter Strahlquellen geeignet ist, die Grenzen des Auflösungsvermögens von Thermokameras zu bestimmen. Dies kann auf zwei Wegen erfolgen: durch die Methode von Abbe mittels Feststellen des kleinsten noch unterscheidbaren Linienabstandes eines durchleuchteten Gitters oder durch Rayleighs Methode der Bestimmung des kleinsten noch erkennbaren Abstandes zweier punktförmiger Lichtquellen. Natürlich sind die Ergebnisse deckungsgleich.

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      Für die abbildenden optischen Systeme ist der im Allgemeinen wesentlichste Beugungseffekt der durch die Aperturblende (oder eben die Linseneinfassung) auftretende Frauenhofer-Beugung.

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      Im Fall der obigen Abbildung kann der Winkelabstand (einschließend zur optischen Mittelachse) der ersten Airy-Scheibe mit der höchsten Strahlungsintensität durch die folgende Gleichung bestimmt werden:

      Gl.

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