ТОП просматриваемых книг сайта:
Репетитор по математике. Алгебра. М. Л. Фартушняк
Читать онлайн.Название Репетитор по математике. Алгебра
Год выпуска 0
isbn 9785005635471
Автор произведения М. Л. Фартушняк
Жанр Математика
Издательство Издательские решения
(x5+a5): (x+a) =x4-ax3+a2x2-a3x+a4
4а. Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел не делятся ни на разность, ни на сумму этих чисел.
Например, x6+a6 не делится ни на x-a, ни на x+a.
Запомнить эти формулы необязательно, но уметь их применять необходимо.
Для удобства и упорядочивания вышеизложенных сведений можно составить такую таблицу.
Возведение в степень n двучлена a+b.
(a+b) n=an+k1×an-1×b+k2×an-2×b2+…+bn (эта формула называется биномом Ньютона).
Где коэффициенты k (биноминальные коэффициенты) определяются из треугольника Паскаля.
Треугольник Паскаля – таблица бесконечная. Вершина таблицы и боковые стороны каждой строки имеют единицы. Остальные числа (в середине) равны сумме 2-ух чисел, которые находятся в предыдущей строке (над ними).Вы можете легко это проверить, а также потренироваться в составлении коэффициентов для степени 8. Теперь, зная секрет этой таблицы, вы можете без труда вычислить необходимые коэффициенты. Запомните только, что таблица начинается с нулевой степени.
Примеры.
(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
Разложение многочлена на множители.
1 способ. Вынесение общего множителя за скобки.
Если все члены многочлена содержат в качестве множителя одно и то же выражение, его можно «вынести за скобки».
С этим способом мы косвенно ознакомились раньше. Приведём только пару примеров.
Примеры.
4x2y3+8xy2z=4xy2 (xy+2z)
9a2b2—3ab2c+12abc2=3ab (3ab-bc+4c2)
2 способ. Способ группировки.
Многочлен разбивается на несколько групп, в каждой из групп выносится за скобки общий множитель, после чего в скобках оказывается одинаковое выражение, которое в свою очередь выносится за скобки.
Примеры.
5x3+10x2+3x+6=5x2 (x+2) +3 (x+2) = (x+2) (5x2+3)
20x3—12y3+8xy2—30x2y=20x3—30x2y+8xy2—12y3=10x2 (2x-3y) +
4y2 (2x-3y) = (2x-3y) (10x2+4y2)
При этом способе важно иметь в виду, что выражение a-b можно всегда представить в виде – (b-a). Поэтому, если множители отличаются только знаками, их всегда можно сделать одинаковыми.
Например:
6ab-2cb+9cd-27ad=2b (3a-c) +9d (c-3a) =2b (3a-c) -9d (3a-c) =
(3a-c) (2b-9d)
3 способ. С помощью формул сокращённого умножения.
Примеры.
9x2—1= (3x-1) (3x+1)
4x2+4x+1= (2x+1) 2
4 способ. Разложение квадратного трёхчлена ax2+bx+c=
=a (x-x1) (x-x2)
где x1 и x2-корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0
О решении квадратных уравнений мы поговорим позже.
А сейчас просто проиллюстрируем данный способ
одним примером.
Пример.
2x2+13x-24=2 (x-3/2) (x+8) = (2x-3) (x+8)
Сначала решается квадратное уравнение
2x2 +13x -24 = 0 и находятся его корни x1=3/2, x2=-8
Потом по формуле делается разложение.
Как правило, при разложении многочлена приходится комбинировать вышеперечисленными способами, но начинать преобразования, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки.
Пример