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2.1) folgt, dass die mittlere kinetische Energie der Moleküle eines Gases proportional zur Temperatur ist. Das bedeutet, dass ein Herabsetzen der mittleren Geschwindigkeit der Moleküle einer Abkühlung des Gases entspricht. Wird die Geschwindigkeit der Teilchen so weit reduziert, dass benachbarte Moleküle einander durch zwischenmolekulare Anziehungskräfte „einfangen” können, so kondensiert das abgekühlte Gas zur Flüssigkeit.

      Um die Gasmoleküle abzubremsen, machen wir uns einen Effekt zunutze, der an die allmähliche Verlangsamung eines in die Luft geworfenen Balls erinnert: Die Erdanziehungskraft sorgt dafür, dass die kinetische Energie des Balls allmählich in potenzielle Energie umgewandelt wird. Wie wir in Abschn. 1.3 gesehen haben, ziehen die Moleküle eines realen Gases einander an (natürlich handelt es sich dabei nicht um Gravitation, aber der Effekt ist derselbe). Wenn wir die Teilchen also auseinander treiben (so, wie wir den Ball von der Erde weg werfen), sollten sie langsamer werden. Die Moleküle auseinander zu bringen ist nicht schwer: Wenn ein Gas expandiert, nimmt der mittlere Abstand zwischen seinen Molekülen zu. Um ein Gas abzukühlen, lassen wir es folglich expandieren, ohne einen Energiezufluss in Form von Wärme von außen zuzulassen. Die Moleküle bewegen sich dann gegen die Anziehungskraft ihrer Nachbarn voneinander weg, um das verfügbare Volumen auszufüllen. Da hierzu ein Teil der kinetischen Energie in potenzielle Energie umgewandelt werden muss, bewegen sich die Moleküle umso langsamer, je größer ihr gegenseitiger Abstand wird. Auf diese Weise lässt sich der Joule-Thomson-Effekt, die Abkühlung eines realen Gases bei der Expansion, molekular erklären. Eine Abkühlung (entsprechend μ > 0) beobachtet man, wenn die Anziehungskräfte dominieren (Z < 1, wobei Z der Kompressionsfaktor ist, wie in Gl. (1.23) definiert; ), weil die Teilchen diese Kräfte überwinden müssen, um sich langsamer zu bewegen. Überwiegen dagegen die Abstoßungskräfte (Z > 1), so führt der Joule-Thomson-Effekt zur Erwärmung das Gases (μ < 0).

      Schlüsselkonzepte

      1 1. Die Größe dU ist ein exaktes Differenzial, dw und dq sind hingegen nicht exakt.

      2 2. Die Änderung der Inneren Energie kann durch die Änderungen der Temperatur und des Volumens ausgedrückt werden.

      3 3. Der Binnendruck beschreibt die Variation der Inneren Energie mit dem Volumen bei konstanter Temperatur.

      4 4. Mit dem Experiment von Joule (auch Gay-Lussac-Versuch) kann demonstriert werden, dass der Binnendruck eines idealen Gases gleich null ist.

      5 5. Die Variation der Inneren Energie mit dem Druck und der Temperatur kann über den Binnendruck und die Wärmekapazität ausgedrückt werden. Daraus lässt sich eine allgemeine Beziehung zwischen den Wärmekapazitäten herleiten.

      6 6. Der Joule-Thomson-Effekt beschreibt die Temperaturänderung eines Gases bei einer isenthalpen Expansion.

      Die wichtigsten Gleichungen auf einen Blick

Stichwort	Gleichung	Anmerkung	Nummer
Änderung von U(V, T)	dU = (∂U/∂V)T dV + (∂U/∂T)V dT	konstante Zusammensetzung	Gl. (2.37)
Binnendruck	πT = (∂U/∂V)T	Definition; für ideale Gase ist πT = 0	Gl. (2.38)
Änderung von U(V, T)	dU = πT dV + CV dT	konstante Zusammensetzung	Gl. (2.39)
Ausdehnungskoeffizient	α = (1/V)(∂V/∂T)p	Definition	Gl. (2.40)
isotherme Kompressibilität	κT = −(1/V)(∂V/∂T)T	Definition	Gl. (2.41)
Beziehung zwischen den	Cp – CV = nR	ideales Gas	Gl. (2.44)
Wärmekapazitäten	Cp − CV = α2 TV/κT		Gl. (2.45)
Joule-Thomson-Koeffizient	μ = (∂T/∂p)H	für ideale Gase ist μ = 0	Gl. (2.46)
Änderung von H(p, T)	dH = −μCp dp + Cp dT	konstante Zusammensetzung	Gl. (2.47)

2.5 Adiabatische Änderungen

      Motivation

      Adiabatische Prozesse ergänzen unsere Betrachtungen von isothermen Prozessen, und sie helfen uns bei der Diskussion des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

      Schlüsselideen

      Die Temperatur eines idealen Gases nimmt ab, wenn das Gas bei einer adiabatischen Expansion Arbeit verrichtet.

      Voraussetzungen

      In diesem Abschnitt greifen wir unsere Betrachtungen zu idealen Gasen (Abschn. 1.1) wieder auf, insbesondere die Zustandsgleichung des idealen Gases. Außerdem benötigen wir die Definition der Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Abschn. 2.1) und bei konstantem Druck (Abschn. 2.2) sowie die Beziehung zwischen diesen beiden Größen (Abschn. 2.4).

      Bei der adiabatischen Expansion eines Gases (in einem thermisch isolierten Behälter) erwarten wir ein Sinken der Temperatur: Das System verrichtet Arbeit, ohne dass ihm von außen Wärme zugeführt wird; folglich nimmt die Innere Energie und damit auch die Temperatur

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