LITMIR.BIZ

      13. Граф центра старого Кенигсберга, нарисованного Эйлером (из книги 1741 года Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis). Город пересекает река, рукава которой разделяют различные кварталы. Мосты (ребра графа) обозначены буквами от a до g, а кварталы (вершины графа) – от A до D

      Хабы: приоритетные вершины

      Недавние доработки теории графов дают новую информацию об этих сложных системах. Например, вопреки привычному мнению, вершины в этих системах не связаны случайно, с одинаковым количеством связей на вершину. Очень часто некоторые из них имеют гораздо больше связей, чем другие. Можно провести аналогию с аэропортами: такие крупные терминалы, как международные аэропорты – парижский Шарль-де-Голль или лондонский Хитроу – предлагают намного больше рейсов в другие аэропорты, чем маленькие терминалы в Лилле или, например, Монпелье. То есть из аэропорта Шарль-де-Голль пассажир может отправиться практически в любую точку мира, в то время как прямых рейсов из аэропорта Монпелье будет гораздо меньше.

      Чтобы подчеркнуть такую приоритетную связность больших аэропортов, стали использовать англицизм hub: это слово означает ступицу колеса, которая соединена со всеми его спицами. Авиакомпании осуществляют значительную часть своих рейсов через эти хабы и обеспечивают там пересадки на самолеты, отправляющиеся во многие уголки мира. Это же слово – хаб – используется для обозначения вершин, которые имеют наибольшее количество связей в сложной сети, включая нейронную сеть головного мозга.

      Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их уязвимость обусловлена уровнем хабов: если эти несколько вершин с большим количеством связей, на которых держится вся сеть, будут повреждены, это повлияет на работу всей сети в целом. Здесь можно провести аналогию с огромным различием в плане последствий при забастовке, которая приводит к закрытию большого аэропорта, в отличие от забастовки в маленьком аэропорту.

      Когда мир тесен!

      В получившей широкую известность статье, опубликованной в 1998 году в журнале Nature, социолог Дункан Уоттс и математик Стивен Строгац приходят к парадоксальному выводу: количество этих обширных и разветвленных сетей включает не только связи между вершинами, расположенными рядом друг с другом (что кажется очевидным), но и некоторые связи между вершинами, которые значительно удалены друг от друга (что кажется куда менее очевидным). Получается, что коммуникативная связность внутри таких сетей зависит не только от физического соседства вершин, но и от наличия соединений между удаленными вершинами (рисунок 14). В такой сети две любых вершины всегда будут соединены слабым числом опосредованных связей.

Скачать книгу