Скачать книгу

подтверждена экспериментами.

      – Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке, – сказал Руди.

      – Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, – произнес Алан.

      – И при этом не баловаться.

      – И для этого написаны «ОМ»?

      – Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко простым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.

      – Но как можно свести к множествам, например, число «p»?

      – Нельзя, – сказал Алан, – зато его можно выразить цепочкой цифр: три запятая один четыре один пять девять и так далее.

      – То есть через целые числа, – сказал Руди.

      – Нечестно! Само «p» – не целое!

      – Но можно вычислить цифры «p», одну за другой, по некой формуле. И можно написать формулу вроде такой!

      Алан нацарапал на земле:

      – Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь, Лоуренс? Это цепочка символов.

      – Цепочку символов вижу, – нехотя согласился Лоуренс.

      – Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов – вроде этой – можно превратить в целые числа.

      – Как?

      – Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число 538 и так далее.

      – Очень близко к баловству.

      – Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?

      – Конечно. Как 2x.

      – Да. Можно подставить на место х любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа «p» можно закодировать числом, то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!

      – И это все?

      – Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно применить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуемо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного результата.

      – Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?

      – Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.

      – Кто он?

      – Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель ответил на один.

      – А фон Тьюринг – на другой, – добавил Руди.

      – Это еще кто?

      – Это я, – сказал Алан. – Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет приставки «фон».

      – Сегодня ночью будет. – Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоуренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».

      – Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?

      – Entscheidungsproblem[5], – сказал Руди.

      – То есть?

      Алан объяснил:

      – Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.

      – Но Гёдель все изменил, – произнес Руди.

      – Верно. После Гёделя вопрос

Скачать книгу


<p>5</p>

Проблема разрешимости (нем.)