LITMIR.BIZ

Скачать книгу

гласит, что небольшое изменение в начальных условиях – бабочка машет крыльями в Бразилии – может привести к масштабному и неожиданному развитию последующих событий – торнадо в Техасе.

      Это не значит, что поведение системы случайно, как можно было бы считать, увидев слово «хаос». Более того, теория хаоса отнюдь не является проявлением одного из следствий знаменитого Закона Мерфи («если что-то может пойти не так, оно обязательно пойдет не так»). Это всего лишь значит, что поведение систем определенного типа достаточно сложно предсказать.

      Проблема возникает тогда, когда наши данные не совсем точны (или неточны наши предположения, как в случае ценных бумаг, обеспеченных закладными). Представьте себе, что мы должны были сложить вместе 5 и 5, однако неправильно взяли второе число. Вместо того чтобы сложить 5 и 5, мы сложили 5 и 6. Это получим 11, хотя правильный ответ равен 10. Мы ошибемся, но ненамного: сложение, как линейное действие, умеет прощать. Куда хуже будут обстоять дела в том случае, когда мы возводим число в степень. Если вместо того, чтобы рассчитать значение 5⁵, равное 3215, мы рассчитаем 5⁶, то получим в результате 15 625. И это уже серьезная ошибка – мы промахнулись на 500 %.

      Значимость подобных неточностей существенно возрастает, когда речь идет о динамическом процессе, при котором результат вычислений одного этапа становится входящими данными следующего. Например, предположим, что нам нужно рассчитать, чему будет равно пять в шестой степени, а затем возвести полученное значение в пятую степень. Если мы допустим ту же ошибку, что и выше, и заменим вторую цифру 5 на 6, то ошибка в окончательном результате увеличится примерно в 3000 раз{258}. Влияние небольшой и, на первый взгляд, тривиальной ошибки становится все больше и больше.

      Изменения погоды представляют собой проявление динамической системы, а уравнения, описывающие движение атмосферных газов и жидкостей, нелинейны (чаще всего это дифференциальные уравнения){259}. Таким образом, теория хаоса явным образом применима к прогнозированию погоды, а следовательно, наши прогнозы оказываются в высшей степени уязвимы к неточностям в исходных данных.

      Иногда эти неточности возникают в результате человеческой ошибки. Еще бо́льшая фундаментальная проблема состоит в том, что мы можем наблюдать за окружающим нас миром лишь с определенной степенью точности. Ни один термометр не идеален, и ошибка в его показаниях в третьем или даже четвертом знаке после запятой может оказать огромное влияние на прогноз.

      На рис. 4.2 показаны результаты, полученные после 50 запусков программ, моделирующих прогноз погоды для Франции и Германии на сочельник 1999 г. Все модели используют одни и те же программы и основаны на одних и тех же предположениях о поведении погоды. Фактически эти модели являются детерминистическими: в них заложено допущение, что если мы в полной мере знаем все изначальные параметры, то можем создать идеальный прогноз. Однако небольшие

Скачать книгу