LITMIR.BIZ

Скачать книгу

эпохи европейской Научной революции – «Математическим началам натуральной философии» И. Ньютона.

      Практико-хозяйственное отношение к математическим знаниям в египетской и вавилонской культурах, активно использовавших достаточно сложные математические инструменты, но не предполагающее их превращение в предмет специальных размышлений и формальных доказательств, резко отделяет эти традиции от привычной нам математики, зарождающейся в Древней Греции: «…вавилонская математика так и не перешагнула порога донаучного мышления»[78].

      Напротив, древнегреческая математика быстро превращается в особую форму теоретического знания, которое в классическую эпоху рассматривалось как обособленное по предмету и крайне важное методически (не даром девизом Академии Платона было «не геометр да не войдет» – знание начинается с математики!). «Коренное преобразование математики» принято связывать с Пифагором (около 570–490 г. до н. э.), которому «принадлежит первое построение геометрии как дедуктивной науки»[79]. И хотя современные исследователи выражают сомнения в аутентичности значительной части приписываемых Пифагору воззрений, в частности знаменитой числовой онтологии, о которой речь пойдет ниже, даже если они являются позднейшим изобретением Аристотеля и платоников[80], это никак не меняет их значения.

      Одной из важнейших особенностей античности стало придание числам онтологического статуса и отождествление исчислимости с познаваемостью. «Раз окружающий нас мир познаваем, а то, что неограниченно по числу, величине или форме, познано быть не может, значит, в мире действует ограничивающее начало. Оно полагает предел вещам и вносит в мир определенность, давая возможность вычислить и измерить нечто, найти его число, то есть познать»[81].

      Восхождение троичности

      Изучение свойств чисел – одно из старейших и важнейших направлений математики. И среди всех чисел совершенно особое значение в античной традиции получило число «3». Согласно Аристотелю (ссылавшемуся в этом вопросе на пифагорейцев), тройка является числовым определением тела как целостности: «тело – единственная законченная величина, ибо одно только оно определяется через число три, а «три» равнозначно «целому»» («О небе», 268а:20). Речь в данном случае идет об определенности (исчислимости) тела в трех измерениях – оно всегда присутствует в трех измерениях и всегда конечно (определено). Здесь же Аристотель приводит и «лингвистический» аргумент, указывая, что обобщающее местоимение «все» мы используем для множеств, начинающихся с трех предметов: мы говорим «оба» для двух и «все» для трех и больше. Отметим, что во многих языках существует грамматическое «двойственное» число – специальные формы фонетического обозначения, используемые в том случае, когда речь идет именно о двух предметах; с этой точки зрения «единица», «двоица» и «троица» оказываются разделены грамматически,

Скачать книгу