LITMIR.BIZ

Скачать книгу

podstawówce nauczyła się dodawania i odejmowania. Mnożenie, dzielenie i geometria stanowiły naturalną kontynuację. Umiała zsumować pozycje na rachunku w restauracji, obliczyć kwotę faktury i trajektorię pocisku artyleryjskiego wystrzelonego z daną prędkością i pod danym kątem. Nic nadzwyczajnego. Póki nie przeczytała artykułu w „Popular Science”, matematyka ani przez sekundę nie stanowiła przedmiotu jej fascynacji. Lisbeth nawet nie myślała o tym, że tabliczka mnożenia to matematyka, było to coś, czego nauczyła się na pamięć w jedno popołudnie i nie rozumiała, dlaczego nauczyciel przez cały rok wciąż o tym marudził.

      Nagle zdała sobie sprawę z nieubłaganej logiki, jaka musiała stać za każdym prezentowanym sposobem myślenia czy wzorem, co zaprowadziło ją do działów matematycznych księgarń naukowych. Jednak dopiero gdy sięgnęła po Dimensions in Mathematics, otworzył się przed nią całkiem nowy świat. Matematyka była właściwie logiczną łamigłówką z nieskończoną liczbą wariantów – zagadek do rozwiązania. Rzecz nie w tym, by rozwiązać konkretne zadania. Pięć razy pięć zawsze będzie dwadzieścia pięć. Rzecz w tym, by zrozumieć kombinację różnych reguł, które umożliwiłyby rozwiązanie dowolnego problemu matematycznego.

      Dimensions in Mathematics nie były suchym podręcznikiem matematyki, lecz tomiskiem na tysiąc dwieście stron, traktującym o historii tej nauki od starożytnych Greków do współczesnych prób zgłębienia astronomii sferycznej. Traktowano je niczym Biblię, dzieło o znaczeniu, jakie dla poważnych matematyków miała kiedyś (i nadal ma) Arytmetyka Diofantosa. Kiedy po raz pierwszy otworzyła Dimensions in Mathematics na tarasie hotelu przy Grand Anse Beach, znalazła się nagle w zaczarowanym świecie liczb. Autor książki potrafił uczyć, a jednocześnie rozbawić czytelnika anegdotą czy zaskakującym problemem. Mogła śledzić rozwój matematyki od Archimedesa do współczesnego Jet Propulsion Laboratory, centrum badawczego NASA w Kalifornii. Odkrywała metody rozwiązywania problemów.

      Twierdzenie Pitagorasa (x² + y² = z²), sformułowane około 500 roku p.n.e., stało się dla niej objawieniem. Nagle zrozumiała treść tego, czego nauczyła się na pamięć już w gimnazjum, na jednej z tych niewielu lekcji, na których była obecna. W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów przyprostokątnych. Zafascynowało ją odkrycie Euklidesa (300 lat p.n.e.), że liczba doskonała zawsze jest iloczynem dwóch liczb, z których jedna to 2 podniesione do dowolnej potęgi, a druga to różnica 2 podniesionego do kolejnej potęgi i 1. Było to doprecyzowanie twierdzenia Pitagorasa i Lisbeth zdała sobie sprawę z nieskończonej liczby kombinacji.

      6 = 2¹ × (2² − 1)

      28 = 2² × (2³ − 1)

      496 = 2⁴ × (2⁵ − 1)

      8128 = 2⁶ × (2⁷ − 1)

      Mogła tak w nieskończoność, nie znajdując liczby, która przeczyłaby regule. Owa logika przemawiała do jej poczucia doskonałości. Z przyjemnością czytała o Archimedesie, Newtonie, Martinie Gardnerze i tuzinie innych klasyków matematyki.

      Następnie doszła do rozdziału o Pierze de Fermacie, którego zagadka matematyczna, wielkie twierdzenie Fermata, zadziwiało ją przez siedem tygodni. To jednak nie było długo, biorąc pod uwagę fakt, iż owo twierdzenie doprowadzało matematyków do szaleństwa przez blisko czterysta lat, zanim pewien Anglik, Andrew Wiles, zdołał rozwiązać zagadkę, i to dopiero w 1995 roku.

      Twierdzenie Fermata było pozornie prostym zadaniem.

      Pierre de Fermat urodził się w 1601 roku w Beaumont-de-Lomagne, w południowo-zachodniej Francji. Znamienne, że nie był nawet matematykiem, lecz urzędnikiem państwowym, który poświęcał wolny czas matematyce w ramach osobliwego hobby. A jednak jest uważany za jednego z najzdolniejszych matematyków samouków wszech czasów. Tak jak Lisbeth Salander, bawiło go rozwiązywanie łamigłówek i zagadek. Zdawało się, że szczególnie lubił droczyć się z innymi matematykami, stawiając problemy, lecz nie zadając sobie trudu, by dołączyć rozwiązanie. Kartezjusz obrzucił go szeregiem poniżających epitetów, a angielski kolega po fachu, John Wallis, nazywał go „tym przeklętym Francuzem”.

      W latach trzydziestych XVII wieku ukazało się francuskie tłumaczenie Arytmetyki Diofantosa, zawierające kompletne zestawienie twierdzeń z teorii liczb sformułowanych przez Pitagorasa, Euklidesa i innych starożytnych matematyków. I właśnie gdy Fermat badał twierdzenie Pitagorasa, w przypływie czystego geniuszu stworzył ów nieśmiertelny problem. Sformułował wariant tego twierdzenia. Zamienił kwadrat, (x² + y² = z²), na sześcian, (x³ + y³ = z³).

      Problem w tym, że nowe równanie zdawało się nie mieć rozwiązania w postaci liczb całkowitych. Tym samym Fermat, poprzez małą akademicką zmianę, ze wzoru posiadającego nieskończoną liczbę idealnych rozwiązań uczynił ślepą uliczkę bez rozwiązania. Na tym polegało jego twierdzenie – Fermat utrzymywał, że w nieskończonym uniwersum liczb nie istniała taka liczba całkowita, której sześcian można by wyrazić jako sumę sześcianów dwóch innych liczb, odnosiło się to bez wyjątku do wszystkich liczb podnoszonych do potęgi wyższej niż 2, która występuje w twierdzeniu Pitagorasa.

      Co do tego, że tak było w istocie, zgodzili się wkrótce i inni matematycy. Metodą prób i błędów stwierdzili, iż nie mogą znaleźć liczby, która przeczyłaby twierdzeniu Fermata. Problem w tym, że nawet gdyby liczyli do końca świata, i tak nie zdołaliby sprawdzić wszystkich istniejących liczb – jest ich przecież nieskończenie wiele – a tym samym nie mogli być stuprocentowo pewni, że któraś z kolejnych liczb nie obali twierdzenia Fermata. W matematyce twierdzenia trzeba udowodnić, wyrazić je uniwersalnym i naukowo poprawnym wzorem. Matematyk powinien stanąć na podium i powiedzieć: „Jest tak a tak, ponieważ…”.

      Fermat, zgodnie ze swoim zwyczajem, pokazał kolegom po fachu środkowy palec. Na marginesie swojego egzemplarza Arytmetyki ów geniusz nagryzmolił równanie, dopisując na końcu kilka linijek. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperet. Dopisek zyskał nieśmiertelną sławę w historii matematyki: „Mam w istocie cudowny dowód na prawdziwość tego twierdzenia, lecz margines jest zbyt wąski, by go pomieścić”.

      Jeśli jego zamiarem było doprowadzenie kolegów do szału, to odniósł niebywały sukces. Od 1637 roku, ogólnie rzecz biorąc, każdy szanujący się matematyk poświęcał czas, nierzadko dużo czasu, by udowodnić twierdzenie Fermata. Pokolenia myślicieli ponosiły porażkę aż do chwili, gdy Andrew Wiles dostarczył zbawienny dowód w roku 1995. Rozmyślał nad tą zagadką dwadzieścia pięć lat, z czego ostatnich dziesięć na pełny etat.

      Lisbeth Salander była bezgranicznie zdumiona.

      Właściwie nie interesowała jej odpowiedź. Zabawa polegała na samym rozwiązywaniu. Gdy ktoś dał jej do rozwiązania zagadkę, rozwiązywała ją. Zanim pojęła zasady rządzące danym tokiem rozumowania, wyjaśnienie tajemnic liczb zajmowało sporo czasu, jednak zawsze znajdowała poprawną odpowiedź bez zaglądania do klucza.

      Tak więc po przeczytaniu twierdzenia Fermata wyciągnęła kartkę papieru i zaczęła gryzmolić jakieś liczby. Nie zdołała jednak udowodnić wzoru.

      Nie chciała zaglądać do klucza i dlatego ominęła fragment, gdzie prezentowano rozwiązanie Andrew Wilesa. Za to doczytała Dimensions in Mathematics do końca i stwierdziła, że żaden z kolejnych problemów sformułowanych w książce nie przysporzył jej większych trudności. Później dzień po dniu wracała do zagadki Fermata z coraz większą irytacją i zastanawiała się, jaki to „cudowny dowód” Fermat mógł mieć na myśli. Trafiała z jednej ślepej uliczki w drugą.

      Podniosła wzrok, gdy mężczyzna z pokoju 32 nagle wstał i udał się w stronę wyjścia. Rzuciła okiem na zegarek i stwierdziła, że siedział tak bez ruchu dwie godziny

Скачать книгу