LITMIR.BIZ

Скачать книгу

о всей бесконечной прямой в целом, тогда как человеческий опыт имеет дело лишь с большими или меньшими отрезками прямых.

      Доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии, ученые пытались чуть ли не с самого зарождения геометрии. В свое время это делал Птолемей, в средние века – Насир ад-Дин, в XVIII веке – французы Ламберт и Лежандр, но все они потерпели неудачу.

      Лобачевский, как многие до него, тоже начал с того, что принял противоположное этой аксиоме допущение: к данной прямой через данную точку можно провести по крайней мере две параллельные. Он стремился привести такое допущение к очевидному противоречию, однако, по мере того, как он развертывал все более и более длинную цепь следствий, вытекающих из указанного допущения, становилось все более ясным, что никакого противоречия не только не возникает, но, похоже, и не может возникнуть.

      Вместо явного противоречия Лобачевский получил, пусть и необычную, пусть и противоречащую здравому смыслу, но логически стройную и безупречную систему предложений, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия.

      Впрочем, указав на непротиворечивость построенной им новой геометрической системы, Лобачевский строгого доказательства этой непротиворечивости все равно не дал. Более того, он сам указал на то, что при несомненной логической безупречности обеих геометрических систем – Евклидовой и «мнимой» – вопрос о том, какая из них действительно осуществляется в физическом мире, может быть решен только опытом. В сущности, указывал позже академик П. С. Александров, Лобачевский просто оказался первым, кто взглянул на математику, как на опытную науку, а не как на абстрактную логическую схему, кто отказался от тысячелетнего предрассудка априорности геометрических истин. В точку зрения Лобачевского современная наука внесла лишь одну поправку. Эта поправка состоит в том, что вопрос о том, какая, собственно, геометрия действительно осуществляется в нашем физическом мире, не имеет того непосредственного наивного смысла, который ему придавался во времена Лобачевского. Ведь сами основные понятия геометрии – понятия точки и прямой, родившись, как и все наше познание, из опыта, не являются все же непосредственно нам данными в опыте, а возникли путем той же абстракции от опыта, в качестве наших идеализаций опытных данных, идеализаций, только и дающих возможность приложения математического метода к изучению действительности. В конце концов, геометрическая прямая, уже в силу одной своей бесконечности, не является (в том виде, как она изучается в геометрии) предметом нашего опыта, а является лишь идеализацией непосредственно воспринимаемых нами весьма длинных и тонких стержней или световых лучей.

      Мы можем лишь утверждать, указывал академик Александров, что геометрия Евклида является некоей идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющих нас, пока мы имеем дело с «кусками пространства не очень большими и не

Скачать книгу