LITMIR.BIZ

Скачать книгу

      – Мне нужно знать, где находится конец палки, которую я никогда не видел.

      – Тогда ещё говорю её длину – два фута.

      – Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?

      – Да.

      – А теперь втыкаем туда же ещё одну тростинку, покороче… вот так… и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?

      – Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.

      – Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче – например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм – две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.

      – Это похоже на ромбовидный парус у лодки! – воскликнул Майкл.

      – Верно! – радостно согласился отец. – Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь – плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. Между этими трёмя отрезками натянуты два паруса. Лодка качается, делает повороты; вектора мачты, бушприта и реи смотрят в разные точки – то в небо, то в море. Но паруса всё время натянуты между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.

      – Правильно, когда плывёшь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.

      Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.

      – Итак, положение двух парусов между трёх векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направления, называется скаляром, или тензором нулевого ранга. Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, – это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание – эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но устойчивые тензорные характеристики не исчезают никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса – площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту.

      – Ага! Тензорное исчисление помогает вам с дядюшкой Хао управлять вашими моделями, держать их правильно по ветру.

      – Похоже, – согласился Джерри, – но только мы используем тензоры высших рангов – и не в трёхмерном, а многомерном пространстве. Это мощное средство для учёного. Многомерный тензор высших рангов – это величественный корабль, одетый в громаду белоснежных парусов. Каждый парус натянут на реях и тросах со своими координатами, и в сумме паруса образуют единую устойчивую конструкцию, двигающую корабль в нужном направлении. Человек, освоивший тензорный анализ, равен командующему эскадрой многопарусных кораблей.

      – Красиво, – с уважением сказал Майкл. – Значит, математики – это адмиралы!

      – На другое равенство званий я

Скачать книгу