Сборник статей и публикаций 2012-2013 гг. В двух частях. Часть I - Фёдор Шкруднев

Скачать книгу

части следующими способами:

      – на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;

      – на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

      – таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

      Последнее и есть золотое деление.

      Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.

      Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

      Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

      Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению BC = 1/2 AB; CD = BC

      Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

      Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной дробью AE = 0.618… если АВ принять за единицу, ВЕ = 0.382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0.62 и 0.38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая 38 частям.

      Свойства золотого сечения описываются уравнением:

      x2 – x – 1 = 0

      Решение этого уравнения:

      Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поколения.

      К примеру, в правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зеленому, красного к синему, зеленого к фиолетовому, равны 1.618).

      Рис. 3. Золотое сечение в пятиконечной звезде

      Второе золотое сечение

      Болгарский журнал «Отечество» опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56.

      Такая пропорция обнаружена в архитектуре.

      Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

      Рис. 4. Построение второго золотого сечения

      Рис. 5. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

      На рисунке 5 показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Скачать книгу