Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие - Виталий Александрович Скляр

Скачать книгу

= 3,8, диапазон изменений (размах) случайной величины Lx = 3,8 – 3,4 = 0,4. Тогда продолжительность каждого из семи интервалов Δх = 0,4/7 = 0,057. Значение продолжительности интервала достаточно округлить на порядок больший, чем точность измерений случайной величины.

      Таким образом, получим семь интервалов, границы которых приведены в таблице 2.3.

      Теперь подсчитаем сколько раз случайная величина попала в каждый из интервалов, обозначим это значение – m, и частотную вероятность попадания в каждый интервал по формуле 2.1.

      Например в интервал 3,4…3,457 попадает всего два значения из таблицы 2.2 – это 3,4 и 3,45, частотная вероятность в этом случае будет: р = 2/50 = 0,04, результаты для остальных интервалов приведены в таблице 2.3. Сумма всех вероятностей должна быть равна единице.

      Для построения функции распределения необходимо определить сумму всех вероятностей с начала интервала до требуемого значения. Т.е. ее значение для второго интервала 0,04+0,08 = 0,12, для третьего 0,04+0,08+0,14 = 0,26 и т. д. Последнее значение всегда должно быть равно 1. График интегрального закона распределения (функции распределения) приведен на рисунке 2.1.

      Таблица 2.3 – Данные для определения вида закона распределения

      По формуле (2.3) рассчитываем плотность распределения для каждого из интервалов. Например для первого она равна p = 0,04/0,057 = 0,7. Аналогично и для остальных интервалов, результаты приведены в таблице 2.3

      При построении графика дифференциального закона распределения (плотности распределения), который приведен на рисунке 2.3, надо учитывать, что абсциссы точек должны располагаться посередине каждого интервала, а ординаты будут соответствовать значению f (x) в указанном интервале.

      Рисунок 2.1 – Функция распределения

      Рисунок 2.2 – Плотность распределения

      Предварительно вид закона распределения можно определить и по внешнему виду гистограммы распределения, которая приведена на рисунке 2.3.

      Рисунок 2.3 – Гистограмма распределения

      Для дискретной случайной величины в том случае если она принимает небольшое количество значений, интервалы между которыми одинаковы (например она принимает только значения 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) то можно рассчитывать вероятность того что случайная величина примет конкретное значение, в этом случае продолжительность интервала Δх = 1. В обратном случае необходимо также производить разбивку на интервалы. Все остальные вычисления проводятся аналогично.

      Большинство полученных в ходе экспериментальных исследований распределений случайной величины подчиняется определенным законом, которых существует достаточно большое количество. Все эти законы распределения имеют критерии, по которым можно установить принадлежность распределения случайной величины к одному из законов.

      §3. Нормальный закон распределения

      Если влияние неуправляемых и неконтролируемых факторов на значение случайной величины небольшое, а все факторы, которые сильно воздействуют на отклик в ходе

Скачать книгу