LITMIR.BIZ

Было бы большим упущением, если бы мы не отметили, что закон Ципфа не имеет прямого отношения к Ципфу и не является законом в строгом смысле слова, причем по нескольким причинам. Прежде всего он верен лишь отчасти; при ближайшем рассмотрении в большинстве языков имеются систематические отклонения от чисто ципфовской закономерности. Во-вторых, несмотря на множество (конфликтующих между собой) теоретических построений, не до конца понятно, применим ли закон Ципфа для всех языков или только к отдельным языкам. Закон Ципфа, вероятнее всего, представляет собой в высшей степени универсальную – и достаточно загадочную – эмпирическую закономерность. Кроме всего прочего, Ципф его не открывал. Насколько нам известно, первым человеком, сформулировавшим его основополагающий математический принцип, был французский стенограф по имени Жан-Батист Эсту, опубликовавший результаты своих исследований по данному вопросу в 1912 году в своей популярной книге по скорописи (дисциплине, в которой ципфовские закономерности нашли немедленное практическое применение). Классическое представление закона Ципфа как графика распределения частотности на шкале с двумя осями было впервые изложено Эдвардом Кондоном в научной работе, опубликованной в 1928 году в журнале Science. Кондон впоследствии стал знаменитым физиком и президентом двух организаций – Американского физического общества и Американской ассоциации содействия развитию науки. Первая публикация Ципфа на тему закона Ципфа появилась в 1935 году. Судя по всему, он, независимо от других исследователей, пришел к тем же выводам и подтвердил их более основательными данными (как бы это ни было любопытно, анализ использования Ципфом чужих исследований не входит в наши планы в данной книге). Ципф продолжал работать над этим вопросом в течение долгого времени, много сделав как для создания теоретической базы, так и для масштабного рассмотрения аналогичных явлений в общественных науках. Также Ципф объединил разрозненные идеи и популяризовал их. В обзоре на его книгу Human Behavior and Principle of Least Effort («Человеческое поведение и принцип минимизации усилий»), написанном в 1949 году, она названа «одной из самых амбициозных книг из когда-либо написанных… свежей и непохожей на прочие. Как ни одна другая из написанных за последние полвека, она преодолевает границы между различными областями исследований». См. Stewart John Q. Обзор книги Zipf George Kingsley. Human Behavior and the Principle of Least Effort // Science 110, no. 2868 (16 декабря 1949 г.). P. 669. Для краткости мы не описываем подробно данную книгу. И все же, учитывая историю его развития, как дать закону Ципфа более точное название? Разумно предположить, что закон Ципфа должен на самом деле называться закономерностью Эсту – Кондона – Ципфа. Но даже такое название будет не вполне справедливым. Работа Ципфа стала возможной благодаря индексации и подсчетам, сделанным Хенли, Йоосом и Элдриджем. Работа Кондона также была основана на частотном анализе, проведенном другими исследователями: в данном случае Леонардом Айресом и Годфри Дьюи (сыном Мелвила Дьюи, изобретателя одноименной десятичной системы). Поэтому закон Ципфа стоило бы называть закономерностью Эсту – Кондона – Ципфа – Элдриджа – Айреса – Дьюи – Хенли – Йооса. Возможно, именно по этой причине мы придерживаемся более простого варианта – «закон Ципфа». В любом случае мы давно привыкли к тому, что всякое открытие, основанное на кропотливом анализе по-настоящему впечатляющего массива данных, не называется в честь человека, собравшего этот массив. Поэтому нам стоит заняться вручением утешительных призов. Как вариант, подошло бы название «принципа Хенли». См. Estoup Jean-Baptiste. Gammes Sténographiques. Paris: Institut Sténographique, 1916; Condon E.U. Statistics of Vocabulary // Science 67, no. 1733 (16 марта 1928 г.). P. 300. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/Qi5B49; Ayres Leonard P. A Measuring Scale for Ability in Spelling. New York: Russell Sage Foundation, 1915, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/C0cgke; Dewey Godfrey. Relative Frequency of English Speech Sounds. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1923; Petruszewycz M. L’Histoire de la Loi d’Estoup-Zipf: Documents // Mathématiques et Sciences Humaines 44 (1973). P. 41–56. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/LlrNn. Краткое и изящное описание этих идей приведено в книге Levelt Willem. A History of Psycholinguistics. Oxford: Oxford University Press, 2012. Обширная библиография на тему закона Ципфа и связанных с ним принципов приводится в работе Beebe Nelson H. F. A Bibliography of Publications about Benford’s Law, Heaps’ Law, and Zipf ’s Law. Salt Lake City: University of Utah, 2013, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/TuyT0. Связанной с законом Ципфа может считаться концепция «розового или 1/f шума». См. Mandelbrot Benoit B. Multifractals and 1/f Noise: Wild Self-Affinity in Physics. New York: Springer, 1999.

См. Fryar C. D., Gu Q., Ogden C. L. Anthropometric Reference Data for Children and Adults: United States, 2007–2010 // Vital Health Statistics 11, no. 252 (2012), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/uEuiV.

Если быть более точным, то степенным законом называется закономерность, при которой одна величина пропорциональна другой величине и растет по экспоненте (степенной константе). Закон Ципфа является степенным законом, величины в котором – это количество и частотность, экспонента равна 1. Если величины составляют сеть, то такая сеть называется «безмасштабной». См. Strogatz Steven H. Exploring Complex Networks // Nature 410, no. 6825 (2001). P. 268–276. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/gO6Eb4. Когда величины представляют собой геометрическую структуру, а экспонента не равна целому числу, для такой структуры есть специальное название: фрактал. См. Mandelbrot Benoit. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1985. Хотя Ципф был одним из первых, кто выявил степенную закономерность в частотном распределении слов, еще ранее исследователи находили степенные последовательности в других областях. Самым заметным было наблюдение Вильфредо Парето, согласно которому 80% земли в Италии принадлежало 20% населения. Это было первое правило 80/20 из целого ряда подобных. Такой перекос на языке математики называется степенным законом.

Многие из степенных законов были впервые упомянуты Ципфом в его книге 1949 года, в которой он также приводит наблюдения других исследователей. Из самых последних обзоров см. Clauset Aaron, Shalizi Cosma Rohilla, Newman M. E. J. Power-Law Distributions in Empirical Data // SIAM Review 51, no. 4 (2009). P. 661–703. Доступно в сети Интернет: http://goo.gl/6PLJFF; Schroeder Manfred. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W. H. Freeman, 1991. Подобные закономерности встречаются столь часто, что можно привести великое множество примеров в самых узких областях науки. См., например, Rodríguez-Iturbe Ignacio, Rinaldo Andrea. Fractal River Basins: Chance and Self-Organization. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2001.

Согласно данным переписи 2010 года, средний капитал американского домохозяйства (за вычетом недвижимости) составлял 15 000 долларов. В марте 2010 г. журнал Forbes оценил состояние Билла Гейтса в 53 млрд долл. Таким образом, в нашем гипотетическом сценарии рост Гейтса должен составлять около 6007 км. Это значительно больше, чем диаметр Плутона (2390 км), Меркурия (4879 км) и Луны (3474 км); он сопоставим с диаметром Марса (6792 км). Даже при включении в расчет стоимости недвижимости, что повышает величину среднего собственного капитала до 66 740 долларов, высота Гейтса все равно составляла бы не менее 1350 км, что значительно больше половины диаметра Плутона. См. The World’s Billionaires: William Gates III // Forbes (10 марта 2010 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/8ykj; Wealth and Asset Ownership // U. S. Census Bureau (11 июля 2013 г.), доступно в сети Интернет: http://goo.gl/llnbC, и в особенности Wealth Tables 2010 // U. S. Census Bureau, доступно в сети Интернет: http://goo.gl/v7mxk.