Иерархическая структура квантовых состояний. От базового к бесконечному - Вадим Валерьевич Исаенко

Скачать книгу

волновой функции Ψ1 (t)

      Математическое описание волновой функции Ψ1 (t), соответствующей базовому квантовому состоянию, можно представить следующим образом:

      Ψ1 (t) = Ψ1 (r, t) = Ψ1 (x, y, z, t)

      Где:

      – Ψ1 (r, t) – волновая функция, зависящая от пространственных координат r = (x, y, z) и времени t

      – Ψ1 (x, y, z, t) – развернутая форма записи волновой функции в декартовых координатах

      Волновая функция Ψ1 (t) должна удовлетворять уравнению Шредингера:

      i ℏ ∂Ψ1 (t) /∂t = Ĥ1 Ψ1 (t)

      Где:

      – i – мнимая единица

      – ℏ – приведенная постоянная Планка

      – Ĥ1 – гамильтониан, соответствующий базовому квантовому состоянию Ψ1 (t)

      Решение уравнения Шредингера для Ψ1 (t) позволяет определить:

      1. Временную зависимость волновой функции:

      Ψ1 (t) = Ψ1 (r) exp (-iE1t/ℏ)

      Где E1 – энергия базового квантового состояния

      2. Пространственную зависимость волновой функции:

      Ψ1 (r) = Ψ1 (x, y, z) – стационарное решение уравнения Шредингера

      3. Нормировку волновой функции:

      ∫|Ψ1 (r) |^2 dr = 1

      Что отражает вероятностную интерпретацию волновой функции

      Математическое описание волновой функции Ψ1 (t) основывается на уравнении Шредингера и включает в себя определение ее временной и пространственной зависимости, а также нормировки. Это формирует базис для дальнейшего построения более сложных иерархических квантовых состояний.

      Свойства и характеристики базового состояния

      Базовое квантовое состояние, описываемое волновой функцией Ψ1 (t), обладает следующими основными свойствами и характеристиками:

      1. Наименьший квантовый уровень:

      – Ψ1 (t) представляет наиболее элементарное, неделимое квантовое состояние системы

      – Это самый простой и фундаментальный уровень, на котором проявляются квантовые эффекты

      2. Квантовые числа:

      – Ψ1 (t) характеризуется набором квантовых чисел, таких как энергия, импульс, момент импульса, спин и т. д.

      – Эти квантовые числа определяют физические свойства базового состояния

      3. Решение уравнения Шредингера:

      – Волновая функция Ψ1 (t) является решением уравнения Шредингера для гамильтониана Ĥ1

      – Решение описывает квантовую эволюцию базового состояния во времени

      4. Вероятностная интерпретация:

      – Квадрат модуля волновой функции |Ψ1 (r) |^2 определяет вероятность обнаружения частицы в данной точке пространства

      – Интегрирование |Ψ1 (r) |^2 по всему пространству дает единицу – нормировка волновой функции

      5. Дискретность:

      – Ψ1 (t) описывает дискретные, квантованные свойства базового состояния, в отличие от классических непрерывных величин

      – Квантовые числа, определяющие Ψ1 (t), могут принимать только дискретные значения

      6. Неопределенность:

      – Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, для Ψ1 (t) существует

Скачать книгу