Компьютерное моделирование химических взаимодействий - Дмитрий Кремнёв

Скачать книгу

Система стремится к такому состоянию, при котором свободная энергия будет минимальной.

      Постановка и решение задачи

      Движущая сила химических процессов, протекающих в системах, – уменьшение свободной энергии этих систем. Например, для наиболее распространенных изобарно-изотермических условий эту роль играет энергия Гиббса.

      В системе, находящейся первоначально в неравновесном состоянии, могут протекать различные химические реакции, в результате которых будут образовываться различные химические вещества.

      Общая энергия Гиббса системы складывается из энергий Гиббса всех веществ, которые в нее входят. Другими словами, она является функцией числа молей входящих в нее веществ, а также давления и температуры.

      В итоге, при заданных параметрах состояния в системе образуются такие вещества и в таких количествах, при которых энергия системы становится минимальной. Наша задача заключается в том, чтобы определить, что это за вещества и каковы их количества. Для этого нам нужно найти минимум функции, выражающей энергию Гиббса системы.

      Поскольку в точке минимума функции многих переменных частные производные по всем переменным обращаются в ноль, то составим систему уравнений:

      Так как G(n1, … , nN) – экстенсивная функция, т. е. является однородной первого порядка, то по теореме Эйлера имеем:

      С другой стороны, из определения химического потенциала:

      В нашем случае на решение данной системы накладываются условия материального баланса: количество вещества в системе должно оставаться постоянным. Это значит, что искать минимум функции надо не во всей области существования, а в той области, которая задается ограничениями. Функция в этом случае достигает минимума в точке экстремума (если он лежит в этой области), либо на границе области.

      Поясним на примере. Рассмотрим систему, образованную из двух химических веществ: SO2 и N2.

      Эта система состоит из трех химических элементов: S, O и N. В результате взаимодействия из этих веществ могут образоваться любые вещества, состоящие из этих трех элементов: оксиды серы и азота, соединения серы и азота и, наконец, соединения серы, азота и кислорода. Составим матрицу {ai,j}MxN материального баланса для этих веществ:

      Запишем материальный баланс системы в следующем виде:

      Где nj0 – количество молей элемента j, которое определяется количеством веществ, из которых первоначально состояла система; M – количество химических элементов в системе.

      Кроме того, на решение нашей задачи накладывается еще одно условие: равновесные количества веществ не должны быть отрицательными. Наша система уравнений и неравенств примет следующий вид:

      Таким образом, решив данную систему, мы определим количества веществ, образующихся в системе, когда

Скачать книгу