Диссимметрия жизни – симметрия рака - Михаил Владимирович Кутушов

Скачать книгу

уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Ни для кого не секрет, что процесс самоорганизации биологических систем достаточно иерархичен. Именно в этом радикальное отличие живого. Но элементы иерархии наблюдаются и в неживых системах, в чисто физических системах – спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур – очень интересна, потому что именно здесь ученые столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Это проявление законов, которые нам еще предстоит изучить.

      Есть понимание того, что противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики. Р-адические числа и т. п. Это тема отдельного разговора. Однако, учитывая то, что они имеют прямое отношение к живому веществу и раку, кое-что мы считаем необходимым затронуть. Гильберта, в соответствии с математическими вкусами того времени, волновал вопрос о «независимости» его аксиом: нельзя ли сократить его систему аксиом, выведя какую-то аксиому из остальных. То есть он хотел в геометрии вывести несводимый закон… В своей книге Гильберт подробно исследует этот вопрос, в частности, показывая, что аксиома Архимеда от остальных аксиом независима. Для этого он строит «модель» геометрии, в которой все аксиомы, кроме аксиомы Архимеда, выполнены, а сама аксиома Архимеда – нет. Эту модель он и называет «неархимедовой геометрией». Грубо говоря, модель состоит в том, что в качестве координат точек берутся не действительные числа, но элементы некоторого «неархимедовски упорядоченного поля». Надо подчеркнуть, что Гильберта интересовал именно вопрос о независимости аксиомы Архимеда, а не свойства неархимедовой геометрии как таковой. Никаких интересных применений такая «неархимедова геометрия» в математике не нашла, и в настоящее время, когда и вопрос об аксиоматических основаниях математики утратил былую актуальность, ей почти не интересуются. А жаль… В этом смысле судьба неархимедовой геометрии резко отличается от судьбы неевклидовой геометрии (она же геометрия Лобачевского: геометрия, в которой неверна аксиома параллельности). Геометрия Лобачевского интересна сама по себе и применяется в целом ряде разделов математики, не говоря уж о том, что в ней присутствуют весьма интересные обобщения. Отметим, наконец, что современный математик под словами «неархимедова геометрия» поймет скорее нечто иное, чем «геометрия без аксиомы Архимеда». А именно: так иногда называется геометрия, в которой координатами точек являются так называемые «p-адические числа», неархимедова геометрия в этом смысле имеет применения в теории чисел. Вопрос, а не являются ли подобия той самой несводимой аксиомой, или «геометрией без аксиомы Архимеда»? Неархимедова геометрия имеет замечательные

Скачать книгу