ТОП просматриваемых книг сайта:
От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты. Вацлав Смил
Читать онлайн.Название От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты
Год выпуска 2019
isbn 978-5-04-185570-3
Автор произведения Вацлав Смил
Серия Цивилизации Вацлава Смила
Издательство Эксмо
Рис. 1.3. Тысячелетие прироста сталагмитов, иллюстрирующее траектории линейного и экспоненциального роста
Для сравнения во всех случаях экспоненциального роста значение увеличивается в одинаковое число раз за каждый одинаковый период времени. Основной функциональной зависимостью является
Nt = N0 (1 + r)t,
где r – скорость роста, выраженная как доля единицы роста на единицу времени, например, при росте 7 % на единицу времени r = 0,07.
Экспоненциальный рост также можно выразить – после простой поправки на выбор единиц измерения времени – как
Nt = N0ert,
где e (e = 2,7183, основа натурального логарифма) возводится в степень rt, что легко проделать с помощью любого научного калькулятора. Мы можем представить себе пещеру, где количество капающей воды, содержащей одинаковую долю растворенных солей, постоянно возрастает, ведя к экспоненциальному росту сталагмита.
Если предположить очень малый прирост длины в размере 0,05 % в год, то сталагмит за 1000 лет увеличился бы в длину почти на 65 см (1,000 мм × 2,7180,0005 × 1000 = 1648,6 мм общей длины, или прирост в размере 64,86 см), что почти на 50 % больше, чем при линейном росте. Экспоненциальный рост отображается в виде восходящей кривой, крутизна подъема которой определяется скоростью роста (рис. 1.3). Через 10 000 лет линейно растущий сталагмит удвоил бы свою высоту, и она достигла бы 2 м, в то время как экспоненциально растущему сталагмиту понадобилась бы гигантская пещера, так как его высота составила бы 148,3 м. Экспонента – произведение скорости роста и времени, поэтому прирост может быть одинаково большим как в случае низкого прироста на более длинных интервалах времени, так и в случае более коротких интервалов более быстрого роста.
Еще одно простое сравнение показывает, что траектории линейного и экспоненциального роста находятся близко друг к другу на самых ранних стадиях роста, когда значения скорости роста и временного интервала невелики по сравнению с единицей: вскоре они начинают расходиться и в конце концов оказываются далеко друг от друга. Голд (Gold, 1992) считал, что колонии бактерий, живущих глубоко под землей, заполняют до 1 % всего пористого пространства в верхних 5 км земной коры, в то время как, по мнению Уитмана и др. (Whitman et al., 1998), объем, занимаемый микроорганизмами, составляет всего 0,016 % пористого пространства. Это все равно означает огромную совокупную