Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА - Владимир Крамаренко RED. Наука и искусство

Скачать книгу

такова, что развитие цивилизации позволило создать технику и технологии по преодолению пространства, но до сих пор не созданы хронотехнологии, обеспечивающие путешествие во времени. Остаётся надеяться, что в недалёком будущем появятся технологические решения и этой проблемы.

      Топологическое многообразие микро-, макро- и мегамира

      Топология, по сути, является наукой о пространстве. Её возникновению предшествовал длительный период развития математической мысли. Геометрия Евклида в течение двух тысячелетий рассматривалась в качестве единственной геометрии нашего мира. Однако работы Лобачевского и Гаусса показали, что она является лишь одним из типов геометрий, которые могут быть реализованы не только как объекты математического мышления. Великое достижение математической мысли конца XIX и начала XX века, как отмечал немецкий математик Гильберт, заключалось в том, что удалось изгнать чертежи из математики и свести геометрию к алгебре. Возникновение алгебраической геометрии явилось предтечей топологии, которая пошла ещё дальше в своём развитии. В отличие от алгебраической геометрии, изучающей метрические свойства пространства, топология сконцентрировала своё внимание на его качественных свойствах.

      С точки зрения топологии, выделяются количественные и качественные (собственно топологические) свойства пространства [4]. К количественным свойствам относятся кривизна, измерение углов, измерение площадей. Качественные свойства пространства представлены размерностью, ориентированностью, связанностью.

      Немецкий математик Гаусс ввёл понятие кривизны или деформации пространства, а также разработал метод, позволяющий исследовать искривление той или иной поверхности. Он создал обобщающую систему координат, где угол между осями может быть криволинейным. Кратчайшее расстояние между двумя точками в обобщённой системе координат получило название геодезической линии. Изменился постулат о параллельных прямых в евклидовой геометрии, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной. Теперь между точкой, лежащей вне геодезической линии, можно было в зависимости от кривизны не провести ни одной геодезической линии параллельной данной или провести их бесконечное количество. В первом случае кривизна положительна, и пространство замкнуто. Образом такого пространства является шар, на котором все геодезические линии, как дуги больших радиусов, пересекаются, а сумма углов треугольника больше 180 градусов. Во втором случае геодезические линии имеют бесконечную длину, пространство разомкнуто, оно имеет отрицательную кривизну. На поверхности с отрицательной кривизной траектории разбегаются и нигде не пересекаются. Сумма углов на подобной поверхности будет меньше 180 градусов. Моделью такой поверхности является седло, а также обратная сторона тора или бублика. Геометрия Евклида оказалась геометрией плоского пространства с кривизной

Скачать книгу