Игра в имитацию - Эндрю Ходжес

Скачать книгу

Однако, вместе с этим открытием возник ряд новых вопросов.

      Последние лекции курса, который читал Ньюман, были посвящены доказательству теоремы Гёделя, и таким образом Алан достиг границы известных науке знаний. И все же третий вопрос Гильберта оставался еще открытым, хотя теперь он рассматривался с точки зрения своей «доказуемости», а не «верности», как ранее. Полученные Гёделем результаты не исключали возможность существования некоторого метода определения, какие суждения являются доказуемыми, а какие – нет. Возможно, некоторые утверждения Гёделя следовало исключить. Но существовал ли определенный метод или, как выразился Ньюман, «механический процесс», который мог бы быть применен к математическому утверждению и в результате которого возник бы ответ, доказуемо ли данное утверждение?

      С одной стороны, такое требование казалось почти невыполнимым и затрагивало самую суть всего, что было известно о математике с позиции креативного мышления. Так, в 1928 году Харди отнесся к этой идее с особым негодованием, заявив:

      Разумеется, не существует такой теоремы, и это довольно удачное для нас обстоятельство, поскольку если бы она существовала, для решения всех математических проблем нам бы потребовался механический набор правил, и наша математическая деятельность на этом бы и завершилась.

      Тем временем в науке оставалось множество теорем и суждений, которые веками не находили своего доказательства или опровержения. Такой оставалась известная под названием Великая или Последняя теорема Ферма, предполагающая невозможность разложить куб на два куба, биквадрат – на два биквадрата и, в общем случае, любую степень, большую двух, в сумму таких же степеней. Другим примером явилась гипотеза Гольдбаха, формулировка которой заключалась в том, что каждое четное число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. Трудно было поверить, что не находившие многие годы своего решения теоремы могли в действительности найти его попросту исходя из некоего набора установленных правил. Более того, сложные проблемы, которые были решены, такие как теорема Гаусса о четырех квадратах, редко находили доказательство подобным путем применения «механического набора правил», и скорее задействовали творческое воображение, создавая новые абстрактные алгебраические идеи. Как заметил Харди, «только неискушенный непрофессионал может себе представить, что открытия в математике происходят по одному повороту рычага какой-то сверхъестественной машины».

      С другой стороны, с развитием математики стало возникать все больше и больше проблем, так или иначе связанных с «механическим» методом. Харди мог полагать, что, разумеется, он не мог охватить всю математику, но после исследований Гёделя ничто уже не казалось самим собой разумеющимся. Вопрос требовал более глубокое его изучение.

      Оказавшаяся столь содержательной фраза Ньюмана о «механическом процессе» никак не выходила

Скачать книгу