LITMIR.BIZ

Скачать книгу

среди изменений внутренних мы также отличаем те, которые имеют коррелятивное изменение в первой категории. Таким образом, благодаря этой взаимности определяется особый класс явлений, которые мы называем перемещениями.

      Законы этих явлений и составляют предмет геометрии.

      Закон однородности. Первый из этих законов есть закон однородности.

      Предположим, что благодаря внешнему изменению α мы пришли от системы впечатлений А к системе В; потом это изменение α компенсировано соответственным волевым движением β так, что мы пришли опять к системе А.

      Предположим теперь, что другое внешнее изменение α’ снова приводит нас от системы А к системе В.

      Опыт учит нас тогда, что это изменение α’, как и α, способно компенсироваться коррелятивным волевым движением β’ и что это движение β’ соответствует тем же мускульным ощущениям, что и движение β, которое компенсировало α.

      Именно этот факт и выражается обыкновенно словами: пространство однородно и изотропно.

      Можно сказать также, что движение, происшедшее один раз, может повториться второй раз, третий раз и т. д., не меняя своих свойств.

      В первой главе, где мы изучали природу математического умозаключения, мы видели, какое важное значение следует приписать возможности повторять неопределенное число раз одну и ту же операцию.

      Именно от этого повторения математическое умозаключение приобретает свою силу; и если эта сила распространяется также на геометрические факты, то это – благодаря закону однородности.

      Для полноты изложения надо было бы присоединить к закону однородности множество других аналогичных законов; я не хочу входить по поводу их в подробности, но математики резюмируют их одним словом, говоря, что перемещения образуют «группу».

      Неевклидов мир. Если бы геометрическое пространство выступало в качестве кадра для каждого нашего представления, взятого в отдельности, то было бы невозможно представить себе образ, отделенный от этого кадра, и мы не могли бы ничего изменить в нашей геометрии.

      На деле это не так: геометрия есть только резюме законов, по которым эти образы следуют друг за другом. В таком случае ничто не мешает нам вообразить себе ряд представлений, во всем подобных нашим обычным представлениям, но следующих друг за другом по законам, отличным от тех, к которым мы привыкли.

      Поэтому понятно, что существа, умственное воспитание которых проходило бы в такой среде, где эти законы не выполняются, могли бы иметь геометрию, в значительной степени отличную от нашей.

      Вообразим, например, мир, заключенный внутри большой сферы и подчиненный следующим законам. Температура здесь не равномерна; она имеет наибольшее значение в центре и понижается по мере удаления от него, делаясь равной абсолютному нулю на шаровой поверхности, которая является границей этого мира.

      Я определю в точности даже закон, по которому изменяется эта температура. Пусть R будет радиус граничной поверхности,

Скачать книгу